« Formes », de Jordan Ellenberg : dans les secrets de la géométrie

Le mathématicien américain à l’université du Wisconsin Jordan Ellenberg revient à la vulgarisation de sa discipline après le remarqué L’Art de ne pas dire n’importe quoi (Cassini, 2017). Bien que cette fois il ne le revendique pas, l’objectif est le même : diffuser l’idée que les mathématiques sont partout dans notre quotidien et que le savoir peut aiguiser notre esprit critique. Il cache son but derrière l’envie de faire partager au lecteur la beauté et la puissance d’une des sous-disciplines des maths, la géométrie. Mais son style n’est pas celui d’un exposé universitaire assommant. Comme à son habitude, il aime raconter des histoires anciennes ou plus anecdotiques, puisées dans les livres ou dans son quotidien. Les traits d’humour sont également présents, et les digressions, mathématiques, très nombreuses. Au point que la densité d’information de chaque chapitre peut nécessiter de prendre son temps pour la lecture et sa digestion.
Le deuxième chapitre illustre à merveille le style enlevé de l’auteur, qui interpelle le lecteur en lui demandant combien de trous possède une paille. La réponse en surprendra plus d’un, et on aura (re)découvert les raisonnements complexes de la topologie.
Sans aucun mal, l’auteur traque donc la présence de la géométrie dans beaucoup de domaines des plus contemporains comme l’intelligence artificielle, la cryptographie, les élections, la propagation des épidémies, les jeux d’échecs ou de go… Des sujets plus attendus sont évidemment de la partie : l’importance des symétries, l’omniprésent nombre d’or…
Les puristes de la spécialité trouveront que c’est parfois un peu tiré par les cheveux, comme l’indique d’ailleurs la faible présence de dessins ou de formes dans l’ouvrage (il y en a mais pas les plus « classiques »). Mais c’est aussi pour nous convaincre que la géométrie a changé par rapport à celle étudiée à l’école, avec ses droites, ses théorèmes de Pythagore ou de Thalès. Place aux arbres, aux graphes, aux espaces non euclidiens, aux espaces de grandes dimensions…
Même si certaines histoires n’ont pas l’air si géométriques que cela, ce n’est pas grave, le lecteur apprendra toujours quelque chose. En outre, c’est aussi une manière de montrer les ponts nombreux qui existent entre diverses branches des maths. Les statistiques, les nombres, les probabilités, l’algèbre peuvent aussi être vus avec un œil de géomètre, un changement de point de vue pouvant aider à mieux saisir un raisonnement. Comme l’écrit Jordan Ellenberg : « Si les mathématiques [sont] un travail ardu, la géométrie est une sorte de libération. »
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